Come determinare se una funzione è discontinua

Di Yang Kuang, Elleyne Kase

Come ti dirà il tuo insegnante di pre-calcolo, funzioni che non sono continue in un X il valore ha a discontinuità rimovibile (un buco nel grafico della funzione) o a non rimovibile discontinuità (come un salto o un asintoto nel grafico) :



  • Se i fattori di funzione e il termine inferiore si annullano, la discontinuità al X -valore per cui il denominatore era zero è rimovibile, quindi il grafico ha un buco.



    Ad esempio, questa funzione fattorizza come mostrato:

    image0.png



    Dopo la cancellazione, ti lascia con X – 7. Pertanto X + 3 = 0 (o X = –3) è una discontinuità rimovibile — il grafico ha un buco, come si vede nella Figura a.

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    Il grafico di una discontinuità removibile ti fa sentire vuoto, mentre il grafico di un non removibileIl grafico di una discontinuità removibile ti fa sentire vuoto, mentre il grafico di una discontinuità non removibile ti lascia nervoso.
  • Se un termine non si annulla, la discontinuità a questo X il valore corrispondente a questo termine per il quale il denominatore è zero non è rimovibile e il grafico ha un asintoto verticale.

    I seguenti fattori di funzione come mostrato:



    immagine2.png

    Perché il X + 1 annulla, hai una discontinuità rimovibile a X = -1 (vedresti un buco nel grafico lì, non un asintoto). Ma il X – 6 non si è cancellato al denominatore, quindi hai una discontinuità inamovibile a X = 6. Questa discontinuità crea un asintoto verticale nel grafico a X = 6. La figura b mostra il grafico di g ( X ).