Usa la legge dei coseni per SAS

Di Mary Jane Sterling

Quando hai due lati di un triangolo e l'angolo tra di loro, altrimenti noto come SAS (side-angle-side), puoi usare la legge dei coseni per risolvere le altre tre parti. Considera il triangolo ABC dove per è 15, c è 20 e l'angolo B è 124 gradi. La figura seguente mostra l'aspetto di questo triangolo.



Un triangolo campione che tiene conto della legge dei coseni.Un triangolo campione che tiene conto della legge dei coseni.

Ora, per risolvere la misura del lato mancante e degli angoli:



  1. Trova la misura del lato mancante usando la legge dei coseni.

    Usa la legge che risolve per lato b .



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    Finisci con il valore per b Due. Prendi la radice quadrata di ciascun lato e usa solo il valore positivo (perché una lunghezza negativa non esiste).

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    La lunghezza del lato b è circa 31.

  2. Trova la misura di uno degli angoli mancanti usando la legge dei coseni.

    Usando la legge che risolve per per , inserisci i valori che conosci.

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    Risolvi per cos PER semplificando e spostando a sinistra tutti gli altri termini.

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    Utilizzo di una calcolatrice scientifica per trovare l'angolo PER , scopri che PER = cos-1(0,916) = 23,652, o circa 24 gradi.

Puoi anche passare alla legge dei seni per risolvere questo angolo. Non aver paura di mescolare e abbinare quando risolvi questi triangoli.

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  1. Trova la misura dell'ultimo angolo.

    Determinare l'angolo B sommando le altre due misure degli angoli e sottraendo quella somma da 180.

    180 – (124 + 24) = 180 – 148 = 32. Angolo B misura 32 gradi.

Che ne dici di un'applicazione che utilizza questa parte SAS della legge del coseno? Considera la situazione: un amico vuole costruire uno stadio a forma di pentagono regolare (cinque lati, tutti della stessa lunghezza) che misuri 920 piedi su ciascun lato. Quanto dista il centro dello stadio dagli angoli? La parte sinistra della figura mostra un'immagine dello stadio e del segmento per cui stai risolvendo.

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Puoi dividere il pentagono in cinque triangoli isosceli. La base di ogni triangolo è 920 piedi e i due lati sono uguali, quindi chiamali entrambi per . Fare riferimento all'immagine di destra nella figura precedente. Usa la legge dei coseni per risolvere per , perché puoi ottenere l'angolo tra quei due lati congruenti, inoltre conosci già la lunghezza del lato opposto a quell'angolo.

  1. Determina la misura dell'angolo al centro del pentagono.

    Un cerchio ha un totale di 360 gradi. Dividi quel numero per 5 e scopri che l'angolo di ciascun triangolo al centro del pentagono è di 72 gradi.

  2. Usa la legge dei coseni con il lato che misura 920 piedi come lato risolto.

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    Poiché gli altri due lati sono della stessa misura, scrivili entrambi come per nell'equazione.

  3. Risolvi per il valore di per .

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    La distanza dal centro a un angolo è compresa tra 782 e 783 piedi.

    I calcoli qui implicano l'uso di valori arrotondati. Di solito è meglio evitare di eseguire l'arrotondamento finché non si è pronti a riportare la risposta finale. In questi casi, non importava, ma devi essere cauto se è necessaria una maggiore precisione.